გაკვეთილის გეგმა

გაკვეთილის მთავარი თემა	მაჩვენებლიანი ფუნქცია
სწავლების საფეხური	საშუალო--XI
მოსწავლეთა პროფილი	კლასში 30 მოსწავლეა;
გაკვეთილის მნიშვნელობა   / აქტუალობა	მოსწავლეებს დაანახებს კავშირს გაკვეთილის მათემატიკასა და რეალურ ცხოვრებას შორის.მაგალითად ბანკში არსებულ თანხაზე მარტივი და /ან რთული პროცენტის დარიცხვის წესს.
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	მათ.XI.4. მოსწავლეს შეუძლია პრაქტიკული საქმიანობიდან მომდინარე პრობლემების გადაწყვეტა. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: იყენებს რიცხვის ხარისხსა და ლოგარითმს, ხარისხისა და ლოგარითმის თვისებებს განსაზღვრავს და იყენებს შესაფერის ერთეულებს; მათ. XI.5 მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციებისა და მათი თვისებების გამოყენება რეალური ვითარების მოდელირებისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ახდენს ფუნქციის ნულების, ფუნქციის მაქსიმუმის/მინიმუმის ინტერპრეტირებას იმ რეალური პროცესის/ვითარების კონტექსტში, რომელიც ამ ფუნქციით აღიწერება; იყენებს სიბრტყეზე წრფივი  ფუნქციის ნულების მაქსიმუმის/მინიმუმის ინტერპრეტირებას . მათ. XI.6   მოსწავლეს შეუძლია გრაფიკული, ალგებრული მეთოდებისა და ტექნოლოგიების გამოყენება ფუნქციის/ფუნქციათა ოჯახის თვისებების შესასწავლად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: იყენებს ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიულ ნიშნებს  ფუნქციის თვისებების დასადგენად; იყენებს შესაფერის გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს  ფუნქციის ისეთი თვისებების დასადგენად, როგორიცაა: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობა, პერიოდულობა/პერიოდი, ფესვები, ექსტრემუმები.
წინასწარი ცოდნა	აუცილებელი წინა ცოდნაა: რიცხვის პროცენტის გამოთვლა, ფუნქციის თვისებების გარჩევა. შეეძლოს ფუნქციის ზრადობა-კლებადობის შემოწმება,საკოორდინატო ღერძებთან გრაფიკის გადაკვეთის წერტილების დადგენა. ინდუქციური მსჯელობის ელემენტარული ჩვევების ფლობა.გაკვეთილის დაწყებამდე მასწავლებელი მოსწავლეებს წინასწარ აცნობს რომელიმე ბანკთან თანამშრომლობით სარგებლის დარიცხვის სხვადასხვა წესს,რათა მათ იგრძნონ თემის აქტუალობა.
შეფასების საგანი და პროცედურები
სასწავლო მასალა და ტექნიკური რესურსები	სახელმძღვანელო, დაფა, სახაზავი, ცარცი ან მარკერი, ფარგალი, მაჩვენებლიანი ფუნქციის გრაფიკის გამოსახულება ფლიფჩარტზე და რვეულები დავალების შესასრულებლად.
გაკვეთილის მსვლელობა	გაკვეთილის დაწყებისას მისალმებისა და სიის ამოკითხვის  შემდეგ,რასაც ვუთმობ 2-3 წუთს,გადავდივარ  წინა ცოდნის შემოწმებაზე, რისთვისაც მოსწავლეებს ვურიგებ წინასწარ ბარათებზე მომზადებულ ამოცანებს რიცხვის პროცენტის, ფუნქციის საკოორდინატო ღერძებთან გადაკვეთის წერტილების მოძებნის, ფუნქციის ზრდადობა -კლებადობის დადგენის შესახებ.ამისთვის მჭირდება 10-12 წუთი.გაკვეთილის ახსნისთვის მჭირდება 12წუთი,რის შემდეგაც დაფაზე ერთ-ერთი მოსწავლე ხსნის ამოცანას, აგებს შესაბამის გრაფიკს და ვაწარმოებ ინდივიდუალურ გამოკითხვას იმის შესამოწმებლად,თუ როგორ გაიგეს ახალი მასალა.ამის შემდეგ დამატებით ვაძლევ კიდევ ორ პატარა მაგალითს, რის შემდეგაც მოსწავლეები თვითონ აკეთებენ დასკვნას გრაფიკის საშუალებით, რომ მაჩვენებლიანი ფუნქცია   y=ax(a>0,a1) ზრადია;გრაფიკი ორდინატთა ღერძს კვეთს (0;1)წერტილში. ხოლო თუ (a<0;a1), მაშინ ფუნქცია კლებადია ;ამაზე მეხარჯება 6 წუთი დაბოლოს 1 წუთი მრჩება შეფასებისათვის და დავალების მისაცემად.

კვადრატული ფუნქცია და მისი გრაფიკი

გაკვეთილის მთავარი თემა	კვადრატული ფუნქცია
სწავლების საფეხური	საბაზო- მე-9
მოსწავლეთა პროფილი	კლასში 28 მოსწავლეა
გაკვეთილის მნიშვნელობა/აქტუალობა	მოსწავლეებმა დაინახონ კავშირი სკოლის მათემატიკასა და რეალურ ცხოვრებას შორის.      მაგ: ქალაქის ცენტრში წრიული მოძრაობის ტრაექტორია სრულდება იმ პარაბოლის გასწვრივ , რომელიც არის კვადრატული ფუნქციის გრაფიკი
გაკვეთილის მიზნები და შედეგები	მათ. IX.6.    მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციებისა და მათი თვისებების გამოყენება სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ·         მოცემული ფუნქციისათვის,  პოულობს მის მნიშვნელობას, ნულებს, მაქსიმუმს/მინიმუმს, ზრდადობა/კლებადობისა და ნიშანმუდმივობის შუალედებს   მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა მათ. IX.8.  მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომების მოძებნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: ახდენს სიბრტყეზე მოცემული წირის მიახლოებას ტეხილის საშუალებით და იყენებს ამ მეთოდს წირის სიგრძის შეფასებისას ან მიახლოებით გამოთვლისას. (მაგალითად, მრუდ წირზე მოძრაობის მარშრუტის სიგრძის მიახლოებითი გამოთვლა; წრეწირის სიგრძის მიახლოებითი გამოთვლა); მათ. IX.9.  მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნებისა და მათი კომპოზიციების კვლევა და გამოყენება. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: მსჯელობს, თუ რა გეომეტრიული გარდაქმნა შეიძლება იყოს მოცემული ორი გეომეტრიული გარდაქმნის კომპოზიცია; ასაბუთებს თავის მოსაზრებას; ფიგურების შესახებ სხვადასხვა მონაცემების საფუძველზე გამოთქვამს ვარაუდს იმის შესახებ შეიძლება, თუ არა მოცემული გარდაქმნის გამოყენებით, მოცემული ფიგურისაგან მეორე მოცემული ფიგურის მიღება; იყენებს გეომეტრიული ფიგურის თვისებებს და გეომეტრიულ გარდაქმნებს იმის დასაბუთებისათვის, შესაძლებელია თუ არა სიბრტყის დაფარვა; ახდენს დაფარვის დემონსტრირებას სიბრტყის ნაწილზე. მათ. IX.10.  მოსწავლეს შეუძლია “წერტილთა გეომეტრიული ადგილის” ცნების გამოყენება ობიექტთა გამოსახვისა და მათი თვისებების აღსაწერად. შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე: წერტილთა გეომეტრიული ადგილის სიტყვიერი აღწერის მიხედვით ასახელებს ან გამოსახავს იმ გეომეტრიულ ფიგურას ან ფიგურის ელემენტს რომელიც ამ აღწერას შეესაბამება (მაგალითად, “იმ წერტილთა სიმრავლე რომელიც თანაბრადაა დაშორებული მოცემული კუთხის გვერდებიდან არის ამ კუთხის ბისექტრისა”); წერტილთა გეომეტრიული ადგილების სხვადასხვა აღწერების მიხედვით დაადგენს მიმართებას შესაბამის ფიგურებს შორის (მაგალითად, ერთი-და-იგივეა თუ არა ეს ფიგურები? ერთი ფიგურა მეორე ფიგურის ნაწილია თუ არა?).
წინასწარი ცოდნა	ამ გაკვეთილისთვის მოსწავლემ წინასწარ უნდა იცოდეს  თუ რა არის კვადრატული ფუნქცია ზოგადად, როგორ ჩაიწერება , უნდა იცოდეს გრაფიკის ღერძებთან გადაკვეთის წერტილების კოორდინატების მოძებნა, იცოდეს ფორმულები ფუნქციის მინიმალური ან მაქსიმალური მნიშვნელობის მოძებნა ,მისი ზრდადობა -კლებადობის შუალედების მოძებნა
შეფასების საგანი და პროცედურები
სასწავლო მასალა და ტექნიკური რესურსები	სახელმძღვანელო, დაფა, ცარცი, სახაზავი, ფარგალი, რვეული, დამატებით ფლიფჩარტზე შესრულებული გრაფიკი , როგორც ნიმუში.
გაკვეთილის მსვლელობა	გაკვეთილის დაწყებისას მისალმებასა და სიის ამოკითხვას ვანდომებ 2-3 წუთს, შემდეგ გადავდივარ წინა ცოდნის შემოწმებაზე, რისთვისაც ერთ-ერთ მოსწავლეს დაფაზე ამოვახსნევინებ ერთ კვადრატულ ფუნქციას , შევამოწმებ თუ როგორ იციან ზრდადობა- კლებადობა , ფუნქციის ნულების პოვნა, როგორია მოცემული ფუნქცია მისი პირველი კოეფიციენტის მიხედვით, ფუნქციას მინიმუმი აქვს თუ მაქსიმუმი და გამოთვლის და ააგებს შესაბამის გრაფიკს. აქ ვიყენებ ინდივიდუალურ გამოკითხვას, ამისთვის მჭირდება 12-15 წუთი. ამის შემდეგ განვიხილავ ახალ სიტუაციას  იმის შესახებ თუ როგორ სრულდება წრიული მოძრაობა დიდი ქალაქების ცენტრებში. კონკრეტული მაგალითით- ვიდეო სურათით ,რაზეც დავხარჯავ15 წუთს, ამის შემდეგ შევამოწმებ, თუ როგორ გაიგეს ახალი თემა ინდივიდუალური გამოკითხვით, რაზეც დამეხარჯება 7 წუთი და ბოლოს შეჯამებისა და ნიშნების დასაწერად მექნება 5 წუთი.